递归分析与无穷小微积分

递归分析与无穷小微积分 进入二十世纪70年代,鲁宾逊与Oliver Aberth分别创立无穷小微积分与递归分析(也叫递归微积分)。 南京大学莫绍揆教授于70年代讲授递归分析,敢于创新。 莫绍揆教授(已故)是袁萌的数学恩师。  40年前,袁萌在中国人民大学讲授无穷小微积分(模型论分支)。袁萌 陈启清12月13日附件:mathematics an...

实数探索的深处

实数探索的深处实数探索水很深,不是糊涂一下就行了。比如,可构造性实数、代数、超越数数与可计算性实数,等等。淳萃淳萃错超月公理化实数系统,构建微积分,我们只是走出了一小步。请见本文附件。袁萌 陈启清12月12日附件:Definable real numbhe TThe square root of 2 is equal to the length of the hypotenuse of a ...

实数探索的深处

 实数探索的深处 实数探索水很深,不是糊涂一下就行了。 比如,可构造性实数、代数数与可计算性实数,等等。公理化实数系统,构建微积分,我们只是走出了一小步。 请见本文附件。袁萌 陈启清  12月12日附件:Definable real numberFrom Wikipedia, the free encyclopedia  ...

关于可定义超实数的最小公理化结构

关于可定义超实数的最小公理化结构  一年前,德国Herzberg等人修改传统超乘幂定义,引出超实数的可定义性,得到可喜的新的研究结果。 请见本文附件。袁萌 陈启清12月11日附件:Minimal axiomatic frameworks for definable hyperreals with transferFrederik S. Herzberg∗Vladi...

​实数系统的公理化

实数系统的公理化 随起来很是好笑,无穷小微积分教材给全国高校传统微积分教材提供了实数系统的公理化。 传统微积分 教材需要不需要公理化?糊涂下去是死路一条。 请见本文附件。袁萌 陈启清  12月10日附件:无穷小微积分教材的结束语摘要Chapter 1. The axioms for the real numbers come in ...

学微积,讲历史,不做迷路人

学微积,讲历史,不做迷路人  目前,国内微积分教材,讲微积分发展史,一般讲到牛顿、莱布尼兹为止,其实相差十万八千里,甚胡是胡说八道。 请见本文附件。袁萌 陈启清  12月9日附件:Epllogue(无穷小微积分课程的结束语)  How does the infinitesimal calculus as developed in t...

微积分发展历史,为何断裂?

微积分发展历史,为何断裂? 微积分发展历史,在时间轴上,表现为一个区间,其中不该发生断裂。 微积分思想老祖宗阿基米德预见到解决微积分问题的两种方法:无穷小与(ε,δ)极限方法。这是历史的事实。 到了十九世纪,(ε,δ)极限理论护犊子彻底驱除无穷小方法,致使微积分发展历史出现断裂。 到了二十世纪六十年代,鲁宾逊恢复了无穷小的名誉,弥补了微积分发展历史上的...