基础数学的本质特征    2019年7月12日，国家4部委联合下发《关于加强数学科学研究工作方案》的通知（附件1），要求全国高校及科研院所建立基础数学中心，大规模开展当代基础数学研究。  什么是基础数学？尤其是，什么是当代的基础数学？请见本文附件2。   二十世纪初，基础数学的本质特点是：形式化与公；理化，受到希...

值得纪念的这六年当面，在中国的互联网上，阿基米德微积分“老古董”，在中国互联网上，四处泛滥.毒害读者。六年前，2013年8月15日，我们将知名数学家J.Keisler教授精心撰写的非阿基米德微积分教科书“知识共享”的第1.5节全文袖珍电子版上传互联网，内容是“无穷小，有限超实数与无穷大”。至此，国内广大读者可以原汁原味上网学习非阿基米德含有无穷小的微积分了。因此，这是值得纪念的一天；袁...

        为了数学的明天，，穿越时空，重返南大（III）   进入二十一世纪，非阿基米德数学（比如：含有无穷小的连续统）逐渐兴起，我们用该如何面对？   这是一个基本问题，必须彻底搞清楚，事实求是.  请见本文附件。   &nb...

为了数学的明天，，穿越时空，重返南大（III）   进入二十一世纪，非阿基米德数学（比如：含有无穷小的连续统）逐渐兴起，我们用该如何面对？   这是一个基本问题，必须彻底搞清楚，事实求是. 请见本文附件。 袁萌 陈启清   8月18附件：Continuity and Infinite...

为了数学的明天，，穿越时空，重返南大（II）今年7月，国家4部委联合下发《关于加强数学科学研究工作方案》的重要通知，说明国家决定专项财政拨款资助基础数学研究，希尔伯特计划并不除外。此举，在世界范围内，开创了国家（级）专项资助基础数学研究之先河。   为了数学的明天，，穿越时空，重返南大。记得，在数学分析的课堂上，何旭初先生教导我们：极限定义需要阿基米德公理的支持...

        为了数学的明天，，穿越时空，重返南大（I）         1957年，袁萌考入南京大学数学天文系学习数学。        &n...

为了数学的明天，，穿越时空，重返南大（I）   1957年，袁萌考入南京大学数学天文系学习数学。  第一学期，学习“三高”（数学分析、线性代数与解析几何），由何旭初（已故）、莫绍揆（已故）与韩继昌（已故）三位数学启萌先生分别任教。   现在可以肯定的是：那时世界数学界没有超实数的概念；学微积，用手机，更是闻所未闻。&nbs...

超实数系统存在性的严格数学证明   1929年，23岁“小毛头”哥德尔证明了“完全性定理”（if… then..）如下：“The completeness theorem says that if a formula is logically valid then there is a finite deduction (a formal proof) of the fo...

非阿基米德有序域：超实数  在古希腊时代，阿基米德原理（等价于不存在无穷小量）盛行,至今，在我们国内仍然流传，不肯退出历史舞台。   1960年，鲁宾逊证明非阿基米德有序域的存在性，突破了长久以来的阿基米德思想“紧箍咒”，极大地解放了人们的数学思想  我们不明白，为什么有人偏爱数学老古董？现在是什么时代了？袁萌 陈启清&n...

        Several approaches to non-archimedean geometry Brian Conrad1 Introduction Let k be a non-archimedea...