非阿基米德几何，从何而来？？  在几何学中，不存在无穷小量，被人们称为阿基米德原理，但是，1899年，希尔伯特在《几何基础》中指出：几何学含有无穷小量不会导致逻辑矛盾，预言了非阿基米德几何学的合理性。  然而，半个世纪过去了。非阿基米德几何学没有铺出现。1960年，鲁宾逊引入了超实数系统（直线），至此，非阿基米德几何学应运而生。  ...

非阿基米德几何，从何而来？ 在几何学中，不存在无穷小量，被人们称为阿基米德原理，但是，1899年，希尔伯特在《几何基础》中指出：几何学含有无穷小量不会导致逻辑矛盾，预言了非阿基米德几何学的合理性。  然而，半个世纪过去了。非阿基米德几何学没有铺出现。1960年，鲁宾逊引入了超实数系统（直线），至此，非阿基米德几何学应运而生。   本...

无穷小走进非阿基米德世界，前景无比广阔 两千多年前，阿基米德认为世界上不存在无穷量，是一个纯粹的阿基米德世界。  1960年，鲁宾逊证明了非阿基米德世界的存在性。  后来，经过60年的不断验证与应用，确认无穷小的实际存在，至此，无穷小翻身了。无穷小走进非阿基米德世界，前景无比广阔袁萌 陈启清  8月10日附件：无穷小的来历Inmathemat...

无穷小不是伪概念自古以来，数学无穷小概念不讨人喜欢，但是，人们又离不开它，好似咖啡因毒品。  1632年罗马下令禁止使用无穷小、  牛顿、莱布尼兹使用无穷小发明了微积分。后来；柯西等人使用极限理论“戒毒”，试图彻底废弃无穷小。  集合论创立者康托尔、大逻辑学家罗素甚至断言无穷小是逻辑伪概念。 可是，到了二十世纪，人们发现无穷小是个宝...

无穷小，现在终于走出来了  经过近六十年的努力，现在，无穷小终于走出来了得到世人的认可。当今，国际无穷小的现代定义（wiki）反映在附件1之中。   相对而言，我们国内无穷小的官方定义反映在附件2之中。  请读者仔细对比研究。袁萌  陈启清   8月8日附件1:（开门见山，第一句话）...

无穷小会导致逻辑矛盾吗？  新学年就要开始了。国内数百万大学新生都必须面对“无穷小会导致逻辑矛盾吗？”这是一个回避不了的问题。   1960年，41岁的鲁宾逊站在美国普林斯顿研讨班上第一次宣读了自己的研究成果：无穷小不会导致逻辑矛盾 鲁宾逊的根据是什么？   8月10日，新一届向全国普通高校投放无穷小微积分电子教科书大行动...

关于非标准数学的感想  一般认为，希尔伯特计划中的数学只有一种，包括非欧几何在内。  如今，出现了“非标准”数学，真是有点儿匪夷所思也。什么是非标准数学？它是什么东西？从何而来？  希尔伯特想把全部数学形式化、公理化，哥德尔不完全性定理表明希尔伯特的想法是行不通的。   实际情况是，在数学的形式化世界里...

         二十世纪数学的发展主流    希尔伯特计划引导了二十世纪数学的发展方向。    但是，1931年，哥德尔不完全性定理的证明，深化了希尔伯特计划的含义。    随后，数学模型理论、证明理论、...

二十世纪数学的发展主流   希尔伯特计划引导了二十世纪数学的发展方向。   但是，1931年，哥德尔不完全性定理的证明，深化了希尔伯特计划的含义。   随后，数学模型理论、证明理论、递归理论与与逆数学发展起来。相比而言，无穷小微积分（模型理论分支）只是一朵浪花而已。注:请见本文逆数学简介。袁萌  陈...

逆数学：数学实现公理化的有效工具   众所周知，任何数学分支都应该具有自己的“公理组”。   但是，我们怎么找出有效的“公理组”呢？这个问题（二阶算术的子系统）相当复杂，是国内数学研究的一个“空白”。答案是，逆数学：数学实现公理化的有效工具。 请读者查阅“subsystems of second order arithme...