微积分是科技的守门人

        上世纪60年代,前苏联把地球卫星首次投入运行轨道,此举震惊了美国上下。        前苏联为什么把地球卫星投入轨道?美国对此进行了大量的对比研究,得到了一种广泛认识。就是数学在前苏联的高等教育中的占比非常高,数学是科...

关于北京大学的回忆

        1961年,袁萌因写作毕业论文的需要前往北京大学图书馆查阅资料。        在此期间,袁萌去北京大学物理系统学员宿舍,拜访南京十中老同学曾心愉(物理系毕业后分配到湖南大学任教)。我们两人漫步在美丽的北京大学校园中,...

无穷小与数学老人

        时钟回拨到64年前,1957年的4月,袁萌在南京十中高三毕业会之后,趁天色蒙蒙发亮,回家的路上,在位于南京中山大街路西的新华日报橱窗前观看当日的报纸。当时,在袁萌的脑海里产生了一个疑问:“圆周曲线的夹角越来越小,越向于零时,是不是就是无穷小呢?”    &n...

公理化微积分教材

1901年,伟大的数学家希尔波特用5组公理构建出整个数学系统,是现现代数学的源头。1933年,哥德尔证明了紧致性定理。1960年,美国数学家鲁宾逊利用紧致性定理证明了非标准分析的正确性。当今,我们向教育部大学数学“教指委”推荐的无穷小微积分就是公理化的微积分教材。           ...

超实数与无穷小

        1976年,著名模型论专家J.Kasner在《Elementary Calculus》中引入了实数系的扩充“超实数”,其中超实数中包含了无穷小。在此基础上奠定了微积分。        在超实数系统中,一个有限的超实数可...

老爷爷与小孙孙的一次对话

        8月26日,老爷爷袁萌问今年读高二的小孙孙袁浩嚞:“你知道微积分吗” ?    他回答我:“我不知道”。    我对他说:“用百度搜索北大袁萌,详细阅读老爷爷的博客文章,你就会知道什么是微积分了”。    他对我说:“我一定好好学习这些文章”。    我对他...